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La complessità dei calcoli balistici ha indotto molti Autori a predisporre dei
prontuari "di calcoli fatti" da cui, noti alcuni dati fondamentali
(velocità, coefficiente balistico), con semplici calcoli aritmetici,
si può risalire ai valori della proiettile . Tra queste tavole, particolarmente
utili per il traiettoria delle armi leggere sono quelle dette "di ritardazione" in cui,
partendo da una determinata legge di un proiettile standard, viene indicato lo spazio
percorso dal proiettile per passare da una velocità ad una velocità
inferiore ed il tempo impiegato a percorrere tale spazio. A questi dati possono
aggiungersene altri, ad esempio per calcolare l'angolo di proiezione riferito ad
una determinata gittata. Una volta trovati i valori standard, essi sono facilmente
rapportabili ad un determinato proiettile, mediante l'introduzione del coefficiente
balistico del proiettile stesso.
La tavola di ritardazione di cui ora spiegheremo l'uso è stata appositamente
studiata per conto della Winchester; essa, nel 1947, compì una lunga serie
di esperienze per determinare la legge di resistenza dei vari tipi di proiettili
usati nelle armi leggere e sulla base di esse E. D. LOWRY ha pubblicato nel 1965
una serie di tavole di dati calcolati con l'elaboratore elettronico.
Le tavole sono naturalmente calcolate per essere usate con misure anglosassoni,
ma in effetti l'unico dato non appartenente al sistema decimale da utilizzare é quello relativo alla velocità del proiettile che dovrà essere espresso sempre in piedi al secondo ( si ricorda che il fattore di conversione da metri a piedi è eguale a 3,2808).
Le tavole del Lowry, basate sul metodo di calcolo della traiettoria in un unico arco
del Siacci, consentono di ottenere un'ottima precisione per traiettorie fino a 1.000
metri e angolo di proiezione inferiore a 5°; una precisione sufficiente per gli usi
pratici può però ottenersi anche per angoli di proiezione fino a 10°
e gittate di 4.000-5.000 metri.
Sebbene le tavole del Lowry siano state studiate per armi leggere, nulla impedisce
di usarle anche per proiettili di maggior calibro con una opportuna scelta del
coefficiente balistico.
La precisione dei risultati ottenibili con le tavole di ritardazione dipende
fondamentalmente dalla accurata scelta del coefficiente balistico del proiettile o,
per meglio dire, del coefficiente di forma "i" che rappresenta l'incognita nella
formula del coefficiente balistico. Se di un determinato proiettile è nota
la perdita di velocità nel percorrere un determinato tratto, il coefficiente
di forma può essere ricavato agevolmente dalle stesse tavole di ritardazione;
altrimenti il fattore "i" deve essere dedotto dalla forma del proiettile.
Per l'uso delle tavole del Lowry e per proiettili di arma leggera possono assumersi,
in prima approssimazione, i seguenti valori
i = 0,6 per proiettili molto appuntiti;
i = 0, 7 per proiettili moderatamente appuntiti;
i = 0,85 per proiettili moderatamente appuntiti e punta leggermente appiattita;
i = 1 per proiettili moderatamente arrotondati;
In mancanza di meglio può farsi ricorso al coefficiente utilizzabile per le tavole
di Ingall oppure si può cercare di individuare il coefficiente dai dati balistici
noti di un proiettile molto simile.
Il coefficiente balistico da usare con le tavole del Lowry è dato dalla formula
C = Peso / (i · diametro²)
dove il peso è indicato in libbre e il diametro in pollici.
In misure decimali esso sarà dato da
C = Peso-kg / (i · diametro²-cm) · 14,22
In cui il valore 14,22 serve solo per la conversione delle misure.
Usando le misure usuali per i proiettili la formula diventa
C = Peso-gr / (i · d²-mm) · 1,422
Noto C il valore di "i" sarà dato da
i = Peso/(C · diametro²)
ovverosia con misure decimali
i = Peso-gr / ( C · diametro²-cm) · 1,422
Le tavole del Lowry sono tre, per tre differenti tipi di proiettili che sperimentalmente
hanno dimostrato un comportamento aereodinamico troppo diverso fra di loro per poter essere
rappresentato da un'unica curva.
La tavola G1 è quella di più generale applicazione per ogni proiettile di
arma leggera, da caccia o militare, con forma e mantellatura normale.
La tavola GL serve per ogni proiettile a punta di piombo o a punta cava.
La tavola G5 serve per tutti i proiettili con una forma di coda particolarmente favorevole,
quali quelli con base rastremata (Torpedo) o quelli traccianti.
Qui riportiamo la tavola G1, ampliata fino alle velocità iniziale
di 1341 ms. Essa è formata da cinque colonne di dati.
La prima colonna indica le velocità decrescenti di dieci in dieci piedi, ma
espresse in metri al secondo; la seconda colonna indica la stessa velocità in
piedi; la terza colonna indica il valore S da usare dei calcoli e cioè, in piedi, lo spazio percorso in rapporto alla diminuzione di velocità verificatasi. La quarta colonna indica la differenza tra due valori contigui di S al fine dei calcoli di interpolazione; la quinta colonna indica infine in secondi il tempo impiegato a percorrere lo spazio indicato dalla colonna S.
Problemi risolvibili
Vediamo ora quali siano i problemi risolvibili mediante l' aiuto delle tavole di
ritardazione.
I)
Trovare il coefficiente balistico di un proiettile, nota la perdita di velocità
subita nel percorrere un determinato tragitto.
Chiamato X il tratto percorso dal proiettile, Sc il valore tabulare relativo alla
velocità all'inizio del tratto e So il valore di S relativo alla velocità
finale, il coefficiente balistico C sarà dato da
C = X/(Sc - So)
Esempio: Trovare il coeff. bal. del proiettile cal. 7x64 HMK sapendo che
Vo = 850 m/s V150 = 725 ms X= 150
Le velocità sono già tabulate per valori di circa 3 metri in 3 metri
(cioè 10 piedi) e non vale assolutamente la pena di interpolare i valori; perciò
si prenderà il valore più prossimo a 850 e cioè 850,392
che può tranquillamente essere utilizzato senza interpolazione e nella
colonna S leggiamo il corrispondente valore di 4331. In corrispondenza alla velocità
di 725 m/s troviamo un valore di S pari a 5721.
E quindi, trasformando i 150 metri in piedi
C= 150 . 3,2808/(5721-4331) = 0,354
Noto il coefficiente balistico, si può trovare il valore "i" con la formula indicata
in precedenza.
Il peso del proiettile 7x64 è di gr. 11,2
Esempio:
Si ricorda che il valore di "i" varia leggermente con il variare della velocità e che perciò il valore del coefficiente balistico va calcolato in relazione ad un tratto piuttosto breve e per velocità prossime a quelle su cui si baseranno i calcoli successivi (ad esempio se il calcolo precedente fosse stato eseguito per X=300 m. si sarebbe ottenuto i = 0,88 (Cb=0,3688) e il calcolo mediante le tavole, di V 150 avrebbe dato 730 m/sec. con un errore di 5 ms).
II)
Trovare la velocità residua dopo che il proiettile ha percorso la distanza X,
noti la velocità all'inizio del tratto e il coefficiente balistico.
Usando gli stessi simboli impiegati nel problema I), la formula sarà
Sc = S+ (X/C)
Esempio:
Vo = 850 ms X= 300 m. C= 0,3688
I1 valore di S corrispondente a Vo è eguale a 4331
I1 valore di S alla distanza di 300 metri
sarà dato da
In corrispondenza di questo valore di S si trova che la velocità sarà
di 620 ms, come indicato nelle tavole della casa produttrice.
III)
Trovare il tempo di volo t noti il coefficiente balistico, la velocità iniziale
e lo spazio percorso.
ln primo luogo occorre trovare la velocità residua Vc come mostrato al punto II);
noti quindi Vo e Vc si leggono dalle tavole i corrispondenti valori di To e di Tc;
il tempo di volo sarà dato da
t= C . (Tc - To)
Sia da trovare il tempo di volo impiegato a percorrere 300 metri dal proiettile di
cui ai problemi I) e II)
Vo = 850 ms X = 300 m C = 0,3688
Il valore di T corrispondente alla velocità di 850 ms è pari a 1,2412
Il valore di T corrispondente alla velocità di 620 ms è pari a 2,36
T= 0,3688 (2,36 - 1,2412) = 0,412 secondi
La casa produttrice indica il valore di 0,411 secondi.
Dai tempi di volo si può quindi calcolare direttamente il coefficiente balistico,
senza prima risalire alle velocità Vo e Vc
IV)
Trovare la velocità iniziale noti il coefficiente balistico e la velocità
finale al termine del percorso X
Il valore di So sarà dato dalla formula
So= Sc - (X/C)
E il valore di V relativo a So ci darà la velocità iniziale ricercata.
Ad esempio, usando i dati già noti
A cui sappiamo corrispondere la velocità di 850 ms
V)
Trovare la gittata noti la velocità iniziale, la velocità finale,
l'angolo di proiezione e il coefficiente balistico.
La soluzione è data dalla formula
X= C . cosj . (Sc - So)
La formula indicata può servire in via molto approssimativa a calcolare la gittata
massima di un proiettile per arma leggera se si conosce la velocità di caduta in quanto,
come abbiamo visto nell'apposito capitolo, già con angoli di
proiezione inferiori a 5° si raggiungono gittate che poco si discostano
da quella massima.
Correzioni per adattare le tavole alle effettive condizioni atmosferiche.
Nel sistema di calcolo adottato e relativo a condizioni standard di 15° centigradi, 750 mm.
di pressione e 78% di umidità relativa (kg. 1, 203 per mc.), le diverse condizioni atmosferiche modificano esclusivamente il coefficiente balistico.
Sarà quindi sufficiente, in tutte le formule precedenti,
moltiplicare C per il fattore di correzione indicato nella tabella allegata.
Esempio:
Sia da calcolare una traiettoria alla pressione atmosferica di 730 mm. ed alla
temperatura di 20 gradi.
In corrispondenza ai due valori si legge nella tabella il fattore di
correzione 0,956.
Se il coefficiente balistico C in condizioni standard era C=0,533 il
coefficiente balistico corretto sarà dato da
0,553 x 0,956 = 0,528
Altre tavole di ritardazione
Altre tavole di ritardazione molto citate ed usate, sono quelle del Col. James M. Ingalls
pubblicate all'inizio del secolo in una circolare dell'esercito americano. Esse
erano basate sugli esperimenti compiuti all'epoca in Germania ed in Francia con proiettili di artiglieria, ma si prestano bene anche per il calcolo della traiettoria di proiettili per armi leggere.
Per il calcolo del coefficiente di forma ci si può servire della tavola di
Bugles e Coxe (vedi pagina dedicata al coefficiente di forma).
L'uso delle tavole di Ingalls è del tutto identico a quello indicato per le
tavole del Lowry.
Interpolazione
I dati tabulati sono relativi a variazioni di velocità di 10 piedi in 10 piedi
al secondo fino a 1200 f/s; di piede in piede fino a 120 f/s. Se si deve eseguire un
calcolo relativo ad una velocità intermedia occorre far ricorso alla cosiddetta
interpolazione che non è altro che una semplice proporzione.
Si prendano ad esempio i dati del problema II)
Vo = 850 ms X= 300 m. C= 0,3688
Dalla tavola leggiamo
V S D
850,392 (m) 4331,0 (p)
847,344 (n) 4363,4 (q) 32,4
La differenza tra i valori delle velocità m ed n è d = 3,048
La differenza tra 850 e 847,344 è e = 2,656
Se assegniamo ai valori le lettere indicate di fianco ad esse avremo che
E quindi S= 4363,4 - (32,4 . 2,656)/3,048 =4335,17
Questo valore, inserito nella soluzione del problema II dà un risultato di
S = 7004 con una differenza trascurabile rispetto al valore trovato in precedenza.
Si tenga presente che spesso i valori di velocità alle varie distanze dalla bocca
dell'arma indicati dalla case produttrici, non sono valori misurati, ma valori calcolati
con le tavole di ritardazione così che se si cerca di fare dei calcoli su tali dati,
ci si ritrova nella classica situazione del cane che si morde la coda!
ALLEGATI
Vel ms V.f/s S D T 1341,12 4400 0 22,2 0 1338,072 4390 22,2 22,2 0,0051 1335,024 4380 44,4 22,2 0,0101 1331,976 4370 66,6 22,3 0,0152 1328,928 4360 88,9 22,4 0,0203 1325,88 4350 111,3 22,4 0,0254 1322,832 4340 133,7 22,5 0,0306 1319,784 4330 156,2 22,5 0,0358 1316,736 4320 178,7 22,6 0,041 1313,688 4310 201,3 22,6 0,0462 1310,64 4300 223,9 22,6 0,0515 1307,592 4290 246,5 22,7 0,0567 1304,544 4280 269,2 22,8 0,062 1301,496 4270 292 22,8 0,0674 1298,448 4260 314,8 22,9 0,0727 1295,4 4250 337,7 22,9 0,0781 1292,352 4240 360,6 23 0,0835 1289,304 4230 383,6 23 0,0889 1286,256 4220 406,6 23,1 0,0944 1283,208 4210 429,7 23,1 0,0999 1280,16 4200 452,8 23,2 0,1053 1277,112 4190 476 23,2 0,1109 1274,064 4180 499,2 23,3 0,1164 1271,016 4170 522,5 23,3 0,122 1267,968 4160 545,8 23,4 0,1276 1264,92 4150 569,2 23,5 0,1332 1261,872 4140 592,7 23,5 0,1389 1258,824 4130 616,2 23,5 0,1446 1255,776 4120 639,7 23,6 0,1503 1252,728 4110 663,3 23,7 0,156 1249,68 4100 687 23,7 0,1618 1246,632 4090 710,7 23,8 0,1676 1243,584 4080 734,5 23,8 0,1734 1240,536 4070 758,3 23,9 0,1792 1237,488 4060 782,2 23,9 0,1851 1234,44 4050 806,1 24 0,191 1231,392 4040 830,1 24 0,197 1228,344 4030 854,1 24,1 0,2029 1225,296 4020 878,2 24,2 0,2089 1222,248 4010 902,4 24,2 0,2149 1219,2 4000 926,6 24,3 0,221 1216,152 3990 950,9 24,3 0,227 1213,104 3980 975,2 24,4 0,2331 1210,056 3970 999,6 24,4 0,2393 1207,008 3960 1024 24,5 0,2454 1203,96 3950 1048,5 24,6 0,2516 1200,912 3940 1073,1 24,6 0,2579 1197,864 3930 1097,7 24,6 0,2641 1194,816 3920 1122,3 24,8 0,2704 1191,768 3910 1147,1 24,7 0,2767 1188,72 3900 1171,8 24,9 0,283 1185,672 3890 1196,7 24,9 0,2894 1182,624 3880 1221,6 24,9 0,2958 1179,576 3870 1246,6 25 0,3023 1176,528 3860 1271,6 25 0,3087 1173,48 3850 1296,7 25,1 0,3152 1170,432 3840 1321,8 25,1 0,3218 1167,384 3830 1347 25,2 0,3283 1164,336 3820 1372,3 25,3 0,3349 1161,288 3810 1397,6 25,3 0,3415 1158,24 3800 1423 25,4 0,3482 1155,192 3790 1448,4 25,4 0,3549 1152,144 3780 1473,9 25,5 0,3616 1149,096 3770 1499,5 25,6 0,3683 1146,048 3760 1525,1 25,6 0,3751 1143 3750 1550,8 25,7 0,3819 1139,952 3740 1576,5 25,7 0,3888 1136,904 3730 1602,3 25,8 0,3957 1133,856 3720 1628,2 25,9 0,4026 1130,808 3710 1654,2 26 0,4096 1127,76 3700 1680,2 26 0,4166 1124,712 3690 1706,2 26 0,4236 1121,664 3680 1732,4 26,2 0,4307 1118,616 3670 1758,6 26,2 0,4378 1115,568 3660 1784,8 26,2 0,445 1112,52 3650 1811,1 26,3 0,4521 1109,472 3640 1837,5 26,4 0,4594 1106,424 3630 1864 26,5 0,4666 1103,376 3620 1890,5 26,5 0,4739 1100,328 3610 1917,1 26,6 0,4813 1097,28 3600 1943,7 26,6 0,4886 1094,232 3590 1970,4 26,7 0,496 1091,184 3580 1997,2 26,8 0,5035 1088,136 3570 2024 26,8 0,511 1085,088 3560 2051 27 0,5185 1082,04 3550 2077,9 26,9 0,5261 1078,992 3540 2105 27,1 0,5337 1075,944 3530 2132,1 27,1 0,5414 1072,896 3520 2159,3 27,2 0,5491 1069,848 3510 2186,5 27,2 0,5568 1066,8 3500 2213,8 27,3 0,5646 1063,752 3490 2241,2 27,4 0,5724 1060,704 3480 2268,7 27,5 0,5802 1057,656 3470 2296,2 27,5 0,5881 1054,608 3460 2323,8 27,6 0,5961 1051,56 3450 2351,4 27,6 0,6041 1048,512 3440 2379,1 27,7 0,6121 1045,464 3430 2406,9 27,8 0,6201 1042,416 3420 2434,8 27,9 0,6283 1039,368 3410 2462,7 27,9 0,6364 1036,32 3400 2490,7 28 0,6446 1033,272 3390 2518,7 28 0,6529 1030,224 3380 2546,9 28,2 0,6611 1027,176 3370 2575,1 28,2 0,6695 1024,128 3360 2603,3 28,2 0,6779 1021,08 3350 2631,7 28,4 0,6863 1018,032 3340 2660,1 28,4 0,6948 1014,984 3330 2688,6 28,5 0,7033 1011,936 3320 2717,1 28,5 0,7119 1008,888 3310 2745,7 28,6 0,7205 1005,84 3300 2774,4 28,7 0,7291 1002,792 3290 2803,1 28,7 0,7378 999,744 3280 2831,9 28,8 0,7466 996,696 3270 2860,8 28,9 0,7554 993,648 3260 2889,8 29 0,7642 990,6 3250 2918,8 29 0,7731 987,552 3240 2947,9 29,1 0,7821 984,504 3230 2977,1 29,2 0,7911 981,456 3220 3006,3 29,2 0,8001 978,408 3210 3035,6 29,3 0,8092 975,36 3200 3065 29,4 0,8183 972,312 3190 3094,5 29,5 0,8275 969,264 3180 3124 29,5 0,8368 966,216 3170 3153,6 29,6 0,8461 963,168 3160 3183,2 29,6 0,8554 960,12 3150 3213 29,8 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FATTORI DI CORREZIONE A SECONDA DENSITA' DELL'ARIA Temp. Pressione in millimetri di mercurio C° 720 730 740 750 760 770 ________________________________________________________ -10 1,051 1,066 1,080 1,095 1,109 1,124 -9 1,047 1,062 1,076 1,091 1,105 1,120 -8 1,043 1,058 1,072 1,086 1,101 1,115 -7 1,039 1,054 1,068 1,082 1,097 1,111 -6 1,035 1,050 1,064 1,078 1,093 1,107 -5 1,031 1,046 1,060 1,074 1,090 1,103 -4 1,027 1,042 1,056 1,070 1,085 1,099 -3 1,024 1,038 1,052 1,066 1,081 1,095 -2 1,020 1,034 1,048 1,062 1,077 1,091 -1 1,016 1,030 1,044 1,058 1,073 1,087 0 1,012 1,026 1,041 1,055 1,069 1,083 1 1,009 1,023 1,037 1,051 1,065 1,079 2 1,005 1,019 1,033 1,047 1,061 1,075 3 1,001 1,015 1,021 1,043 1,057 1,071 4 0,998 1,012 1,025 1,039 1,053 1,067 5 0,994 1,008 1,022 1,035 1,049 1,063 6 0,991 1,004 1,018 1,032 1,046 1,059 7 0,987 1,001 1,014 1,028 1,042 1,056 8 0,984 0,997 1,011 1,024 1,038 1,052 9 0,980 0,994 1,007 1,021 1,034 1,048 10 0,977 0,990 1,004 1,017 1,031 1 044 11 0,974 0,986 1,000 1,014 1,027 1,041 12 0,969 0,984 0,997 1,010 1,024 1,037 13 0,966 0,980 0,993 1,007 1,020 1,034 14 0,963 0,976 0,990 1,003 1,017 3,030 15 0,960 0,973 0,986 1,000 1,013 1,026 16 0,956 0,969 0,983 0,996 1,009 1,023 17 0,953 0,966 0,979 0,993 1,006 1,019 18 0,950 0,963 0,976 0,989 1,003 1,016 19 0,946 0,960 0,973 0,986 0,999 1,012 20 0,943 0,956 0,969 0,983 0,996 1,009 21 0,940 0,953 0,966 0,979 0,993 1,005 22 0,937 0,950 0,963 0,976 0,989 1,002 23 0,934 0,946 0,960 0,973 0.986 0,998 24 0,931 0,944 0,956 0,969 0,983 0,995 25 0,927 0,941 0,953 0,966 0,979 0,992 26 0,924 0,937 0,950 0,963 0,976 0,988 27 0,922 0,934 0,947 0,960 0,973 0,985 28 0,918 0,931 0,944 0,956 0,969 0,982 29 0,915 0,928 0,941 0,953 0,966 0,979 30 0,912 0,925 0,937 0,950 0,963 0,975 31 0,909 0,922 0,934 0,947 0,954 0,972 32 0,906 0,919 0,931 0,944 0,956 0,969 33 0,903 0,916 0,928 0,941 0,953 0,966 34 0,900 0,913 0,927 0,938 0,950 0,963
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