Nozioni di fisica

La balistica è quel ramo della fisica meccanica che studia il moto dei proiettili. Appare opportuno richiamarne, per completezza di trattazione, la terminologia ed i principi fondamentali di più diretto impiego.

I corpi hanno la proprietà della mobilità e della inerzia.
Dicesi mobilità la facoltà dei corpi di poter occupare successivamente diverse posizioni nello spazio. Un corpo può trovarsi in movimento oppure in stato di quiete o riposo.
Dicesi inerzia la proprietà per la quale un corpo non può da solo modificare il suo stato di quiete o di moto.

Secondo il principio d'inerzia "lo stato di quiete o di movimento di un corpo abbandonato a se stesso non può essere modificato che da una causa esterna agente sul corpo".
Forza è appunto la causa esterna capace di produrre o modificare un moto, cioè di vincere l'inerzia.
Gravità è la forza che fa cadere un corpo solido quando è liberamente abbandonato a se stesso e si manifesta come peso sopra un appoggio che impedisce al corpo di cadere. La forza di gravità agisce su tutte le singole molecole che costituiscono un corpo. Il punto invariabile di un corpo, per cui passa la risultante di tutte le azioni eguali e parallele che la gravità esercita sulle diverse molecole è detto centro di gravità.

Il movimento di un corpo è caratterizzato dalla traiettoria e dalle leggi del moto.
Traiettoria è la linea continua costituita dalle diverse posizioni occupate dal centro di gravità del corpo in tempi successivi (può essere rettilinea, curvilinea, ecc.).
Direzione del moto, in un punto qualunque di una traiettoria curvilinea, è la direzione della tangente alla traiettoria in quel punto.
Legge del moto è la relazione che esiste tra gli spazi percorsi dal corpo ed i tempi impiegati a percorrerli.

Il moto può essere uniforme o vario.
Si dice che un corpo possiede moto uniforme quando in tempi eguali e successivi, comunque piccoli, percorre spazi eguali e nella stessa direzione; vale a dire che gli spazi percorsi dal mobile sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerli.
Dicesi velocità di un moto uniforme lo spazio percorso dal mobile nell'unità di tempo.
La formula del moto uniforme è

S = Vt da cui V =S/t e t = S/V

Nella rappresentazione grafica con assi cartesiani il moto uniforme è rappresentato da una linea retta.
Ogni moto non uniforme è "vario". In esso il rapporto spazio/tempo, cioè la velocità, varia nel periodo considerato.
Poiché la velocità varia da un istante all'altro, non potrà più parlarsi di velocità in genere, ma di velocità istantanea (vale a dire la velocità del mobile in un determinato istante, ovvero velocità che il mobile avrebbe in quel momento se cessasse ogni variazione di rapporto spazio temporale ed il moto diventasse uniforme), e velocità media in un dato intervallo di tempo, (vale a dire la velocità riferita al moto uniforme, con il quale il mobile percorrerebbe lo stesso spazio durante lo stesso tempo).

Il moto vario è accelerato se la sua velocità cresce col tempo, ritardato se decresce.
Se la velocità cresce o decresce proporzionalmente al tempo, il moto dicesi uniformemente accelerato o ritardato.
Accelerazione dicesi la misura costante di cui la velocità cresce o decresce durante ogni unità di tempo. Essa è positiva nel moto uniformemente accelerato, negativa nel moto uniformemente ritardato.

Indicando con "a" l'accelerazione e con "Vo " la velocità iniziale, la velocità finale "V" sarà data da
V = Vo + at per il m.u. accelerato
V = Vo - at per il m.u. ritardato

Se il corpo parte dallo stato di quiete, si ha Vo = 0 e quindi V = at
Graficamente, la curva delle velocità nel moto uniformemente vario è una linea retta. La curva degli spazi è una parabola.
Le formule che descrivono il moto uniforme vario sono riportate nella tavola che segue.

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO O RITARDATO

NOTA: Nella prima riga sono riportate le formule per il moto accelerato senza velicità iniziale
Nella seconda riga quelle con velocità iniziale.
Nella terza le formule per il moto uniformemente ritardato.
Se in luogo dell'accelerazione -a- si pone la gravità -g- e in luogo di -S- si pone l'altezza di caduta -H-, le formule risolvono problemi relativi alla caduta dei gravi (m. u. accelerato) o al lancio dei gravi verso l'alto (m. u. ritardato). Le relazioni tra le forze ed i movimenti che esse causano sono studiate dalla dinamica.

Leggi fondamentali della dinamica sono
LEGGE DI INERZIA (Keplero): un corpo in riposo non può mettersi da sé in movimento. Un corpo materiale in movimento non può da sé modificare la misura né la direzione della propria velocità. Da un diverso punto di vista si può dire che un corpo che non subisce influenze esterne non può essere che in quiete o animato da moto rettilineo uniforme.
UGUAGLIANZA DELL'AZIONE E DELLA REAZIONE (NEWTON): tutte le volte che un corpo agisce su di un altro corpo rigido, questi reagisce sul primo con una forza uguale di senso contrario.
MOVIMENTI RELATIVI (Galileo): L'effetto di una forza su di un corpo è indipendentedal movimento anteriormente posseduto dal corpo stesso. Una forza costante che agisce su di un corpo può dar luogo a tre diversi tipi di movimento:
a) agendo su di un corpo libero in quiete, gli imprime un moto rettilineo uniformemente accelerato;
b) agendo su di un corpo animato di velocità iniziale e nella stessa direzione, gli imprime un movimento rettilineo uniformemente accelerato;
c) agendo su di un corpo animato da una velocità iniziale avente diversa direzione, gli imprime un moto parabolico.

La gravità è una forza che può ritenersi costante: perciò un corpo nel vuoto cadrà con moto uniformemente accelerato. I problemi relativi alla caduta dei corpi nel vuoto saranno quindi risolvibili con le formule della tabella 1 sopra riportate in cui l'accelerazione "a" sarà rappresentata dalla gravità "g".
La gravità è misurata dal doppio dello spazio percorso dal corpo durante il primo secondo di caduta ed il suo valore medio sul livello del mare è di m. 9,81 al secondo per secondo.
I valori effettivi variano da 9,781 all'equatore a 9,831 ai poli.
Dalla formula V = Vo - gt si ricava che un corpo lanciato in alto si arresta dopo un tempo t = Vo/g

Inserendo questo valore di t nella formula
H = Vot – (gt²/2)
si ricava che il corpo si arresterà dopo aver percorso lo spazio
H = Vo²/2g

Esempi: Un sasso raggiunge il fondo di un pozzo dopo 5". Quanto è profondo il pozzo, trascurando la resistenza dell'aria?
H= 9,81 x 5²/2 = 122,62 m
Un sasso è lanciato in alto con velocità iniziale di 49 m/sec. Quale altezza avrà raggiunto dopo 3" e quale sarà l'altezza massima raggiunta?
H= 9,81 x 3²/2 = 102,85 m
Il tempo in cui si arresterà
t= 49/9,81 = 5"
L’altezza massima sarà 49²/ (2 x 9,91) = 122,6 m

Quando più forze agiscono simultaneamente su di un corpo, ognuna di esse opera effetti indipendenti dalle altre. Se una delle forze F è il peso P del corpo, l'accelerazione corrispondente sarà quella "g" dovuta alla gravità sicché
F = Pa/g
vale a dire che il valore della forza è misurato dal peso del corpo moltiplicato per il rapporto fra accelerazione "a" dovuta alla forza e quella "g" dovuta alla gravità.

Massa è il rapporto fra il peso del corpo e l'accelerazione di gravità
M =P/G da cui P= Mg
o, in generale,
F = Ma
Il prodotto Ma rappresenta la misura dinamica di una forza: l'intensità di una forza è uguale al prodotto della massa del corpo a cui è applicata per l'accelerazione del movimento che essa produce.

Esempi: Sopra un corpo che pesa 300 Kg. agisce una forza costante che produce l'accelerazione di 3 m/sec². Determinare F
F = 300 x 3 / 9,81 = 91,74 kg
-Che accelerazione produrrà su di un corpo pesante 500 kg. una forza costante di 50 kg?
a = 50 x 9,81 / 500 = 0,981 m/sec
-Che forza ha agito su di un corpo pesante kg.2000 per farlo passare in 15" dalla velocità di 10 m/sec alla velocità di 115 m/sec. ?
V= Vo + at; 115 = 10 + 15a; a = 7 m/sec
F = 200 x 7 / 9,81 = 1427 kg

L'unità di massa è quella di un corpo al quale la forza di un kg. imprime l'accelerazione di 1 m/sec².
L'unità di forza è quella forza che agendo sull'unità di massa le imprime l'accelerazione di 1 m/sec² .
La "quantità di moto" di un corpo in movimento è il prodotto MV della sua massa per la velocità che esso possiede nell'istante considerato.
Da ciò il principio importantissimo che le velocità impresse da una stessa forza a corpi di massa diversa sono inversamente proporzionali alle masse dei corpi ed ancora, che quando una determinata forza agisce per lo stesso tempo su corpi di massa diversa, la quantità di moto è la stessa; in pratica quello che si guadagna in massa posta in movimento, si perde in velocità e viceversa.

Una forza quindi imprime a due corpi di peso diverso velocità inversamente proporzionali ai rispettivi pesi:
V : V’ = P’ : P

Una forza imprime a due corpi di peso diverso accelerazioni inversamente proporzionali alle rispettive masse.
M : M’ = a’ : a

L'impulso è il prodotto di una forza per il tempo durante il quale essa agisce. L'impulso di una forza costante agente su di un corpo che parte dalla quiete è eguale alla quantità di moto
Ft = MV

Non esistono forze istantanee.

Forza di inerzia è quella forza contraria alla forza F e capace di equilibrarla.

Il lavoro di una forza costante applicata ad un corpo è dato dal prodotto dell'intensità della forza agente nel senso del moto per lo spazio percorso dal corpo
L = FS

Unitàdilavoro è il chilogrammetro(kgm )che corrisponde al sollevamento del peso di un kg. all'altezza di un metro. Questo valore è indipendente dalla durata, cioè dal tempo impiegato a compiere il lavoro.
Nel nuovo sistema di unità di misura si usa il Joule; 1 kgm = 9,81 J

Forza viva: se un corpo è dotato di moto di traslazione, dicesi forza viva il prodotto della sua massa per il quadrato della sua velocità M.V².
Affinché un corpo di massa M dalla quiete venga messo in moto con una data velocità V, occorrerà spendere, un lavoro eguale alla metà della forza viva
L = MV²/2
detto anche energia cinetica.

Se il corpo già possedeva una velocità iniziale V si avrà
L = M(V² - Vo²)/2
Inversamente, un corpo in movimento che si ferma è capace di produrre un lavoro. eguale a quello speso per metterlo in movimento e per fargli acquistare la velocità prima posseduta.

URTO DEI CORPI
Teorema di Carnot: nell'urto tra corpi anelastici o molli si verifica sempre una cessione di forza viva e perciò di lavoro; nello urto tra corpi perfettamente elastici non vi è perdita di forza viva e non si perde quindi lavoro. Nell'urto tra due corpi M e M' molli che si muovono nella stessa direzione con velocità V e V', la velocità comune Vo dopo l'impatto sarà
Vo = (MC+ M’V’)/(M+M’)
Se i corpi si muovono in senso contrario si avrà
Vo = (MV – MV’)/(M+M’)
e quindi in generale
Vo = (MV± M’V’)/(M+M’) = (PV± P’V’)/(P+P’)

Se uno dei due corpi è fermo e quindi V' = 0 si avrà
Vo = MV/(M+M’)
Nell'urto diretto fra corpi elastici, in pratica, vi è uno scambio di velocità. La perdita di velocità subita dal corpo urtante è doppia di quella che avrebbe subito se il corpo fosse stato anelastico; la velocità acquistata dal corpo urtato è doppia di quella che avrebbe acquistato se fosse stato anelastico. Dati quindi i due corpi elastíci A e B che si muovono stessa direzione con velocità V e V' , le velocità Va e Vb dopo l'urto, e con Vo la velocità che avrebbero acquistato se anelastici, sarà
Va = 2V0 – V e Vb = 2V0 – V’

Se le masse dei due corpi fossero eguali, si avrebbe un esatto scambio di velocità; se il corpo urtato fosse fermo e di egual massa di quello che lo investe, si arresterebbe, mentre quello urtato si muoverebbe con la velocità del primo.

Conversione di misure anglosassoni

moltiplicando        per               si ottiene
cm                 0,3937              pollici
pollici            2,540               cm
metri              3,2808              piedi
piedi              0,3048              m
metri              1,0936              yarde
yarde              0,914               m
metri              39,37               pollici
km                 0,6214              miglia
miglio             1,6093              km
miglio mar.        1,852               km
m/s                3,2808              ft/s
ft/s               0,3048              m/s
m/s                3,60                km/h
km/h               0,2778              m/s
ft/s               0,6818              m.p.h.(miles per hour)
m.p.h.             0,447               m/s
cm²                0,1550              sq.in.
sq.in.             6,4516              cm²
m²                 10,764              sq. ft.
s q. ft.           0,0929              m²
cm cub             0,061024            cu.in.
cu.in.             16,387              cm cub
dcm cub            0,0353              cu.ft.
cu.ft.             28,317              dcm cub
metro cub          35,315              cu.ft.
1 (litro)          1,76                pinte
grammo             15,432              grs (grani)
gr.(grano)         0,0648              grammo
grammo             0,564               drs (dracme)
drs                1,772               grammo
grammo             0,0353              oz (once)
oz                 28,349              grammo
kg                 2,2046              lbs (libbre)
lb                 0,45359             kg
t(tonnellate)      0,9842              ton
ton.               1,016               t
kgm.               7,233               ft.lb.
ftlb.              0,1383              kgm
at (kg/cm²)        14,227              psi(pounds/square inch)
psi                0,0703              at