ENERGIA DI UNA CERBOTTANA
L'energia cinetica Ec del dardo è uguale al lavoro W compiuto dall'aria su di esso.
Il lavoro è dato dall'espressione
W=F*S
Dalla statica è noto che la forza F esercitata sul dardo è:
F=P*A
quindi, sostituendo:
W=P*A*S
Essendo S lo spostamento del dardo mentre è sottoposto alla forza F esso corrisponde alla lunghezza della cerbottana e verrà per comodità chiamato L
W=P*A*L
L'aria è in grado di compiere un lavoro sul dardo (dotandolo cosi di energia cinetica) perchè essendo compressa ha immagazzinata in sè dell'energia di pressione.
Si può eguagliare il lavoro svolto dall'aria all'energia cinetica del dardo
Ec=W
L'energia cinetica può quindi essere vista come:
Ec=P*A*L

Relazione tra energia e volume
Essendo A*L un volume V, l'energia cinetica del dardo si può altresì esprimere come:
Ec=P*V
E' interessante notare che l'energia cinetica è direttamente proporzionale al volume Ve che una volta fissata la pressione dipende solo da esso. Di conseguenza cerbottane diverse erogano uguale energia se i rispettivi valori di Cal e L sono tali da determinare lo stesso volume V.
Ciò diventa evidente se si esplicita il calibro nell'espressione che conteneva l'area:
Ec=P*(Cal/2)^2*π*L

DIMENSIONAMENTO
E' possibile calcolare il calibro e la lunghezza che la cerbottana dovrà avere per ottenere da essa l'energia desiderata, e calcolare la velocità del relativo dardo.
La pressione che è stata citata nel paragrafo precedente (il cui valore è di difficile misurazione) è la pressione media che agisce sul dardo e utilizzandola nel calcolo si ottiene un'energia leggermente superiore a quella reale a causa di inevitabili dissipazioni.
Si può aggirare tale problema considerando la pressione media effettiva che è possibile fornire, al netto delle dissipazioni. Tale valore varia da persona a persona in base alla forza dei muscoli respiratori. Approssimativamente un uomo con un minimo di pratica può immettere nella cerbottana aria a una pressione attorno ai 100 mBAR che corrispondo a 10 J/l.

Esempio:
Si vuole ricavare una cerbottana in grado di erogare 1,5 J di energia da un tubo di calibro 13mm. A bocca si può fornire un energia di pressione di 11 J/l .
Il calcolo della lungezza necessaria è il seguente:
Si calcola il volume della cerbottana necessario:
V=1,5J/11J/l=0,136l=136 cm^3
Si calcola l'area interna:
A=(1,3/2)^2*3,14=1,33 cm^2
si calcola infine la lunghezza necessaria:
L=136 cm3/ 1,33 cm2= 102 cm
Se si impiega un dardo da 2,0 g la sua velocita sarà:
v =(2*E/m)^0,5 = (2*1,5J/0,002kg)^0,5 = 39 m/s

GITTATA
La gittata massima è influenzata da numerosi fattori: densità dell'aria, Cx, angolo di tiro, calibro, velocità iniziale e massa del dardo.
L'angolo di tiro per ottenere la gittata massima è di circa 36°-37°.
Per quanto riguarda la massa vanno fatte più considerazioni.
Dardi troppo leggeri perdono rapidamente velocità e ciò accorcia la gittata.
Allo stesso modo la gittata è breve per i dardi troppo pesanti perchè sono troppo lenti fin dal principio.
Per ottenere la gittata massima bisogna impiegare un dardo con una massa ben precisa, cioè la "massa ideale"; essa è il migliore compromesso tra velocità iniziale e densità sezionale.
Dal grafico che segue si può vedere come la gittata massima diminuisca via via che la massa del dardo cresce o decresce rispetto a un certo valore ottimale.


DETERMINAZIONE DELLA MASSA IDEALE

Fissato il concetto di massa ideale si possono introdurre tre interessanti relazioni:
1) Relazione tra massa ideale e lunghezza
La massa ideale dipende dalla lunghezza della canna. Per una certa lungezza di canna la massa ideale si può calcolare se, a parità delle altre condizioni, si conosce la massa ideale ad un'altra lunghezza di canna e tale lunghezza di canna.
Vale la relazione:
massa ideale2 = massa ideale1*√(L2/L1)
A parità delle altre condizioni cerbottane di calibro diverso che impiegano il dardo di massa ideale hanno uguale gittata se hanno uguale lunghezza.
In altri termini, più la cerbottana è lunga e maggiore sarà la gittata, allo stesso modo per tutti i calibri.
A tal proposito si riporta in seguito una tabella con i valori calcolati per diverse cerbottane:
Lunghezza 100 cm, angolo 33°, pressione 110 mBAR, aria standard

Queste cerbottane hanno la medesima lunghezza ma calibri (e quindi volumi ed energie) diversi ma la gittata è uguale.

2) Relazione tra massa ideale a densità sezionale
La massa ideale, a parità di pressione, di lunghezza di canna e delle altre condizioni, è quella che corrisponde ad un ben preciso valore di densità sezionale che è costante al variare del calibro.

Esempio:
pressione media = 55mBAR; lunghezza canna = 100 cm

Calibro [mm]	Massa ideale [g]	Densità sezionale [g/cm2]
11,5	1,06	1,02
13,5	1,46	1,02
15,5	1,93	1,02

Omettendo la semplice dimostrazione, basti sapere che si può calcolare dal calibro:
massa ideale2 = massa ideale1*Cal2^2/Cal1^2

3) Relazione tra massa ideale e pressione

La massa ideale dipende dalla pressione. Per una certa lunghezza di canna la massa ideale si può calcolare se, a parità di altre condizioni, si conosce la massa ideale ad un'altra pressione e tale pressione:
massa ideale2 = massa ideale1*√(P2/P1)

Le tre relazioni presentate sopra si combinano in un unica relazione:
massa id.2 = massa id.1* √((L2/L1)* (P2/P1)) *Cal2^2/Cal1^2

Calcolo diretto della massa ideale

Per calcolare la massa ideale atta ad ottenere la gittata massima da una cerbottana qualsiasi fornisco la seguente formula pratica (ricavata applicando la precedente).

Massa ideale = 0,0001081*Cal^2*√(L*P)

(Massa in g, calibro in mm, lunghezza canna in cm e pressione interna in mBAR).

I DARDI
Il calibro da considerare nei calcoli è quello effettivo del dardo che dovrebbe essere leggermente inferiore al diametro di foratura della cerbottana. Dato che la pressione dell'aria è molto bassa se il dardo forzasse dentro il tubo verrebbe frenato in modo significativo dall'attrito e le prestazioni sarebbero nettamente minori di quelle calcolate.
Se si impiega un dardo troppo leggero rispetto all'ideale può succedere che la velocità effettiva sia più bassa di quella calcolata, soprattutto se quest'ultima risulta piuttosto alta (> 45 -50 m/s). Se questa situazione si verifica è evidente che l'energia cinetica sarà minore del previsto.
I principali tipi di dardo sono i seguenti:
- dardo commerciale
- dardo in legno
- dardo in carta
- dardo di carta con punta

I dardi commerciali sono costituiti da una ago in acciaio con la base che si inserisce in un "sabot" in plastica di forma conica. Esistono di vari calibri ma i più classici sono i calibri .40, .50 e .625.

I dardi in legno consistono in un asticella di legno appuntita e in un batuffolo di cotone o materiale simile avvolto attorno a metà dell'asta per fare tenuta. Sono tipici delle tribù primitive che li impiegano per cacciare sporcando la punta con veleni. Non sono normalmente utilizzati per scopi ludici.

I dardi in carta sono quelli più conosciuti in Italia. Chiunque può realizzarli in modo semplice ed economico con materiali presenti in ogni casa. Si costruiscono partendo da strisce di carta che vanno arrotolate in modo da formale un cono di forma allungata. Per tenere ben chiusi questi dardi è sufficiente un pezzo di nastro adesivo sulla punta e uno sulla coda.
La sperimentazione nel costruire coni ha evidenziato che il rapporto ottimale tra il lato lungo e il lato corto della striscia si ha quando la lunghezza del primo è 4 volte la lunghezza del secondo.  Se il rapporto è minore si ottiene un dardo corto che sarà probabilmente troppo leggero, mentre se è maggiore si ottiene un dardo lungo, difficile da avvolgere e fragile.
A titolo di esempio, per una cerbottana calibro 14 mm il cono di carta risulterà lungo circa 20 cm.

I dardi in carta con punta sono molto simili ai precedenti ma sono nettamente migliori. Si costruiscono come dei normali dardi di carta inserendo però durante la costruzione degli stessi uno stuzzicadenti o un oggetto simile nella punta. L'utilizzo dello stecchino in legno presenta tre vantaggi:
- aumenta la penetrazione
- aumenta la precisione
- aumenta di qualche metro la gittata

Gli ultimi due vantaggi derivano da una punta di forma più regolare
La punta dello stecchino non deve sporgere molto dal cono di carta altrimenti esso tenderà a oscillare lungo la traiettoria esponendo una maggiore sezione frontale che farà diminuire sia la gittata che l'energia cinetica.
Approssimativamente non deve sporgere dal corpo in carta per più di 1/4 della lunghezza del corpo in carta stesso.
La scelta della punta del dardo deve tenere conto principalemente del peso finale che si intende raggiungere. Se per esempio si vuole un dardo pesante 2,3 grammi e con il dardo in carta si ottiene un dardo di 1,5 grammi è necessaria una punta da 0,8 grammi, che potrebbe ottenersi benissimo da mezzo spiedino.
Per quanto riguarda la carta esistono varie grammature, carte più o meno lisce e carte più o meno resistenti. Una fonte molto comoda per realizzare le striscie di carta sono fogli da buttare formato A4 per la stampante. Sono lunghi 29,7 cm e larghi 21 cm. Suddividendoli in tre strisce larghe 7 cm ci si avvicina molto al rapporto di 1/4 consigliato prima.
Il valore di Cx con cui il calcolo della gittata fornisce risultati in accordo con la realtà è 0,30 ed è valido per i coni di carta con in punta uno stecchino di legno.
Sebbene sia poco utile ai fini pratici, in internet si trova una relazione per determinare il Cx di un dardo conico in base all'angolo della punta :
Cx = 0,0112*angolo +0,162

LA CERBOTTANA
La validità del calcolo dell'energia cinetica esposto all'inizio di questo scritto è limitato dal volume interno della cerbottana stessa. Se esso è eccessivamente grande l'apparato respiratorio non è in grado di riempirlo tutto alla pressione prevista e di conseguenza si ottengono velocità e energia minori di quelle calcolate.
Molto approssimativamente ciò accade quando il volume della cerbottana supera 1/12 del volume polmonare.
Per quanto riguarda i materiali per realizzare con poca spesa una cerbottana ce ne sono principalmente due: o si utilizzano tubi di alluminio o si utilizzano tubi di plastica per far passare i cavi elettrici, entrambi sono lisci e facili da tagliare.
I tubi in alluminio sono migliori perchè sono più rigidi, di forma molto regolare e si trovano facilmente di vari diametri. I tubi di plastica sono flessibili quindi è facile che la cerbottana si curvi, ma hanno il vantaggio di costare meno di 50 centesimi di euro al metro. I tubi in ferro di solito sono ruvidi e non sono resistenti alla corrosione quindi potrebbero arrugginirsi a causa della saliva. I tubi in rame resistono meglio alla corrosione, ma sono più costosi e più pesanti dei tubi di alluminio.