Enciclopedia delle armi - a cura di Edoardo Mori
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Frammenti di bombe o proiettili

Il problema della proiezione di frammenti  ad opera di una esplosione concerne sia i frammenti dell’involucro contenente l’esplosivo (bomba, proiettile, ordigno) sia i frammenti della struttura demolita dall’esplosione.
Le variabili sono troppe perché si possa costruire un modello matematico  preciso e si possono dare solo indicazioni di massima per valutazioni orientative. Ogni dato di qesto scritto va usato con molto spirito critico, tenendo sempre presente che la mia compertnzna in materia è limitata!
Gli effetti sono molto variabili anche in relazione alla massa dell’esplosivo.
L’esplosione provoca un’onda d’urto con un elevato picco iniziale che  si esaurisce in pochi millisecondi; poi la pressione cala lentamente. Come l'onda passa, la pressione oscilla una o più volte tra fasi positive e negative. Quando la pressione è al di sopra di quella ambientale, l'onda d'urto si dice in fase positiva. La condizione opposta è chiamata la fase negativa. A causa della differenza di pressione all'interno dell'onda d'urto, l'aria viene portata da alta a bassa pressione. Questo crea un vento di esplosione, che può essere di notevole velocità, oltre 160 kmh. La velocità di propagazione è costante (velocità del suono). La pressione riflessa può essere da 2 ad 8 volte quella diretta.
L’onda d’urto è caratterizzata da un fronte di pressione che quando incontra un ostacolo in parte lo attraversa e in parte viene riflessa con un’onda pulsante.

onda pulsante

Onda di pressione
L'argmento è stato ampiamente trattato nella pagina generale sugli  esplosivi a cu si rinvia. Ecco una tabella delle pressioni in bar calcolate per 5 kg di TNT-equivalenti  alle varie distanze

Pressioni onda esplosiva

Per una bomba a mano di 160 gr di TNT-eq si ottiene 320 psi =22  kg/cmq iniziali.
La formula vale per una esplosione libera; se l’esplosivo è a contatto con il suolo il picco di pressione in orizzontale può arrivare a dimezzarsi.
È stato calcolato il livello di pericolosità della sovrapressione sul corpo umano:
1,5 kg/cmq   : lesioni minime
2,5 kg/cmq  : lesioni modeste
3 kg/cmq     : lesioni gravi
10 kg/cmq   : lesioni mortali
Una protezione con indumento balistico diminuisce il rischio del 25% .
Questi dati sono intesi per grandi masse di esplosivo, oltre il quintale; infatti a  parità di pressione, la lesività decresce se diminuisce il quantitativo di esplosivo in quanto diminuisce il tempo di azione del picco di pressione.
Ecco il grafico che indica il picco di sovrapressione e la pressione dinamica in funzione della distanza dall’origine dell’esplosione di un kg di TNT.

pressione

E questi sono i danni prevedibili alle strutture :

Kg/cm

 psi

 Danni prevedibili alle strutture




0,010 – 0,015

0,15-0,22

 Rottura dei vetri di finestre

0,035 – 0,07

0,51-1,1

 Piccoli danni in alcuni edifici

0,07 – 0,12

1,1-1,8

 Pannelli di metallo deformati

0,12 -  0,20

1,8-2,9

 Danni evidenti ai muri

oltre 0,35

oltre 5,1

 Demolizione di edifici in legno

0,28 – 0,5

4,0 -7,0

 Danni gravi a costruzioni in acciaio

0,40 – 0,61

5,8-8,7

 Danni pesanti a edifici rinforzati

oltre 0,7

10-11,6

 Demolizione di ogni tipo di edificio

Ricordo che :
1 psi = 6'894,76 Pa = 6,894 kPa = 0,069 bar = 0,703 mH2O = 51,715 mmHg = 0,689 N/cm² = 0,068 atm = 0,0703 kg/cm² = 144 lbf/ft² = 2,31 ftH2O.
1 km/cm2 = 14,22 psi

L’esplosione di un ordigno o di una bomba o di un proiettile provoca la proiezioni di frammenti di varie dimensioni.  Una grossa bomba d’aereo  si frammenta in oltre 2000 pezzi il 50% dei quali va da 1,5 a 10 grammi di peso. Frammenti di artiglieria con peso di 0,3 - 0,5 gr. producono ferite penetranti, anche nel torace, fratturano ossa facciali e tibia se hanno una energia cinetica di 100-120 J/cmq . Penetrano nel muscolo per 6-8 cm.
La forma dei frammenti  (salvo i casi di involucri preintagliati) è estremamente variabile  con bordi frastagliati, come se il materiale fosse stato strappato; quindi sono molto taglienti. Essi raggiungono velocità di 1000-1500 m/s ma, a causa dell’elevata resistenza che oppongono all’aria e quando hanno un peso inferiore a mezzo grammo, non sono più letali dopo 5 metri di volo.
È quasi impossibile individuare un modello matematico della balistica dei frammenti, men che  approssimativo.
Esiste una formula (formula  di Gurney)  che consente di calcolare approssimativamente la velocità iniziale di un frammento
Dati:
C – La massa della carica esplosiva
M – La massa dell’involucro
V – Velocità iniziale dei frammenti
radice  - La Costante di Gurney relativa all’esplosivo usato e che indica il calore di esplosione in J/kg. Essa viene espressa in unità di velocità (ad es. millimetri per microsecondo o chilometri per kg). In via molto approssimativa essa è pari a 1/3 della velocità di detonazione.
 Ecco i valori della costante per alcuni esplosivi:

Esplosivo

Costante

Composition B

2770

Composition C-3

2680

Cyclotol 75/25

2790

HMX

2800

LX-14

2970

Octol 75/25

2800

PBX 9404

2900

PBX 9502

2377

PETN

2930

RDX

2830

Tetryl

2500

TNT

2440

Tritonal

2320

 

Se la carica ha forma di cilindro, come in bombe o proiettili esplosivi , la formula da usare  è

pressione 1

Se la carica è sferica

pressione2

La velocità massima inziale che sia assume raggiungibile da un frammento è di 4600 m/s

pressione4

Esempio: trovare la velocità iniziale di frammenti di una bomba a mano M-61
La M-61 utilizza 185 g di Comp-B (costante di Gurney = 2770 m/s)  e l’involucro  pesa 210 g.  Il rapporto fra carica e metallo è
M/C = 210/185  = 1,135
Utilizzando il fattore per oggetti di forma sferica  K = 3 / 5 si ha
 v o = 2100 m/s ; in realtà i frammenti di una bomba a mano non superano i 1500 m/s   e sono innocui dopo 250 metri circa.
Ecco i dati sperimentali per i frammenti di  una bomba a mano russa:

Peso/grammi

Vo m/s

0,116

1570

0,168

819

0,195

1430

0,198

1074

0,200

972

0,300

840

La seguente tabella sperimentale per un proiettile da 105-mm M1 dà una indicazione realistica sul comportamento dei frammenti. La distanza massima raggiunta dal frammento più pesante e più veloce è  590 m. Il raggio di rischio è di circa 100 metri, ma con un calo drastico di probabilità  di colpire un avversario oltre i 25 m. dal punto di impatto. La bomba è considerata sicuramente letale entro i 5 m. In genere nei proiettili il rapporto esplosivo involucro è di 0,1 – 0,2.

Peso Kg

Vo   m/s

Dist max m

0,093

1235

591

0,070

1484

569

0,039

1577

484

0.043

1225

471

Un’altra formula  consente di valutare la perdita di velocità del frammento dopo un certo percorso è la seguente:

velocita1

In cui  ρ è la densità dell’aria (1,2 Kg/mc)
Cd è il coeff. aerodinamico
A  l’area sezionale del frammento
S la distanza in metri
M il peso del frammento in kg
Sia ad esempio da trovare la velocità a 100 metri dalla scoppio di un frammento di M61. Se:
Vo= 2100 m/s
A= 1 cmq
Cd = 0,5
m = 2g
ρ = 1,2

si avrà
velocità

A 6 m  Vs sarebbe di 1920 m/s, a 10 metri  1800 ms; a 20 m  1555.
Il problema è ovviamente di stabilire il coeff. aerodinamico da impiegare; 0,5, come suggerito nell’esempio sopra riportato, è il cx per un proiettile ideale che viaggia a 6 Mach, con variazione possibile fra 0,4 e 0,6; ma un frammento rotante  presenta una resistenza infinitamente maggiore (anche 7 volte). Se si assimila il frammento ad un dato si ha un cx di 0,8 per velocità subsoniche e di 1,5 - per velocità ultrasoniche, con buoni risultati:

cx dado

Il calcolo può comunque essere fatto con qualunque programma di balistica /ad es. Winballit) utilizzando un coefficiente aerodinamico pari ad 1,5 se si assume un comportamento del frammento simile a quello di una sfera e pari a 2  se si assume che esso opponga la stessa resistenza all’aria di un cilindro.
Questo appare essere il coefficiente più realistico considerando che il frammento viaggia con un movimento rotatorio vorticoso e con una forma e superficie continuamente variabili. Quando la velocità del frammento scende sotto la velocità del suono il cx va ssunto pari a 0,8 - 1.

Per il brillamento di proiettili, per il caso in cui sia non possibile una proiezione tale da non consentire di raggiungere la massima gittata, si consiglia una distanza di sicurezza, assolutamente sovrabbondante, data dalla formula: 
D = 370* Peso/kg^1/5, nel caso di un solo proiettile e di
D = 650*Peso/kg^1/5, nel caso di proiettili accatastati.

Per altre informazioni si veda la pagina sugli Esplosivi .

 


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